Mathematikmatura – eine Abrechnung

Die Zentralmatura sollte den Mathematikunterricht auf den Kopf stellen. Hat man sich von der Reform zu viel erhofft?

Mathe: Für viele Schüler eine große Hürde
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Mathe: Für viele Schüler eine große Hürde
Mathe: Für viele Schüler eine große Hürde – Bruckberger

Von der Zentralmatura, die in wenigen Wochen ihre Premiere zu bestehen hat, erwarten sich viele eine fundamentale Verbesserung dessen, was mit dem hässlichen Wort Prüfungskultur umschrieben wird.

Hat man sich von der Neuen Matura zu viel erhofft?

Vor allem im Fach Mathematik: Die alten, von den Klassenlehrern erstellten Mathematikaufgaben waren vielen Bildungsexperten zu sehr auf Rechentechniken abgestimmt, die zuvor eingetrichtert wurden. Sie ließen, so wurde geklagt, kaum zu, was Mathematikdidaktiker immer verlangten: Fokussierung auf Kompetenzen, die junge Menschen für ihr künftiges Leben in einer von Technik bestimmten Welt brauchen. Es fehle die Konzentration auf Fähigkeiten zum Reflektieren, zum Argumentieren, zum Hinterfragen und welche klangvollen Worthülsen den Experten noch immer einfallen mögen. Das war das Bestreben. Doch wird dieses hehre Ziel durch die neue Zentralmatura in Mathematik tatsächlich erreicht? Oder erhofft man sich von dieser Reform zu viel?

Betrachten wir, um eine Antwort zu finden, den Unterschied der beiden Maturatypen anhand konkreter Beispiele. Zwei von vier Maturaaufgaben in Mathematik eines Gymnasiums aus dem Jahr 1982 werden im Folgenden mit zwei Aufgaben der im Dezember 2014 als Vorbereitung zur Zentralmatura ebenfalls zentral gegebenen Modellschularbeit verglichen.

Beginnen wir unten mit dem ersten Beispiel aus dem Jahr 1982:

 

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Es handelt sich hier um eine Aufgabe, bei der einfache Rechentechniken des Integrierens mit einer sogenannten Kurvendiskussion verwoben sind. Damals empfand man solche Aufgaben als leicht, weil sie zuvor minutiös geübt wurden. Außerdem hatte man mit einer knappen Stunde reichlich Zeit zur Lösung dieses Beispiels.

Viele Schülerinnen und Schüler rechneten diese Aufgaben schematisch, ohne sich um die inhaltliche Bedeutung ihrer Rechnungen zu kümmern. Dies ist wohl der entscheidende Grund dafür, dass Aufgabenstellungen wie diese heutzutage nicht mehr en vogue sind.

Im Übrigen ist schwer ersichtlich, welchem Zweck diese Aufgabe dient. Mit anderen Worten: Man gewinnt aus ihrer Bewältigung weder eine Erkenntnis, noch hat man ein Erfolgserlebnis, wenn man diese Aufgabe gelöst hat.

Im Vergleich dazu eine von 18 Aufgaben der jüngst gegebenen Modellschularbeit der „Teil 1“-Aufgaben, die die Grundkompetenzen der Maturantinnen und Maturanten abfragen:

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Sofort fällt auf, dass der Text dieser Maturaaufgabe im Vergleich zur ersten, oben vorgestellten Aufgabe länger ist, obwohl die neuere – für alle 18 „Teil 1“-Aufgaben hat man insgesamt 75 Minuten Zeit – in gut vier Minuten bewältigt werden soll.

In der Hitze des Gefechts kann man leicht überlesen, dass im gezeichneten Schaubild nicht die Funktion f, sondern ihre Ableitungsfunktion f' gezeichnet ist. Das ist eine – mit Sicherheit absichtlich gestellte – Falle, in die man angesichts der knapp bemessenen Zeit leicht tappt. Im Unterschied zur Aufgabe ALT 1) gibt es bei der neuen Aufgabe kaum etwas zu rechnen, aber viele Schülerinnen und Schüler werden genauso schematisch vorgehen wie bei Aufgabe ALT 1).

So gesehen ist bei dieser neuen Aufgabe kein Vorteil gegenüber der alten gegeben. Und wie beim alten Beispiel gewinnt man auch bei diesem aus dem richtigen Ankreuzen weder eine Erkenntnis, noch hat man ein Erfolgserlebnis, wenn man diese Aufgabe gelöst hat.

 

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Damals waren Extremwertaufgaben wie die hier gestellte sehr in Mode. Sie verlangten geometrisches Vorstellungsvermögen – eine Skizze war in der Angabe nicht beigefügt – und das als Routine vermittelte Handwerk. Es sind mit dem Satz des Pythagoras oder mit dem Strahlensatz geometrische Sachverhalte in Formeln zu fassen, die Differenzialrechnung ist klug anzuwenden und einfache Gleichungen sind zu lösen. Dies wurde seinerzeit intensiv trainiert, sodass dieses Beispiel damals gang und gäbe war, während es gegenwärtig wohl kaum mehr gestellt wird, weil es im Verruf steht, zu sehr die rechentechnischen Fertigkeiten in den Vordergrund zu rücken.

Trotzdem handelt es sich um ein sinnvolles Beispiel, weil es tatsächlich um ein Werkstück, einen ringförmigen Körper geht, dessen Dimensionen man zu beschreiben hat.

Dazu im Vergleich eine von drei „Teil 2“-Aufgaben der Modellschularbeit für die Zentralmatura, für deren Lösung rund 25 Minuten zur Verfügung stehen:

 

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Ohne Zweifel ist diese Aufgabe wirklich anwendungsorientiert. Es geht hier in der Tat um lebensnahe Fragestellungen. Allerdings ist der Text fast unerträglich lang und durch die verwendeten künstlichen Abkürzungen und ungewohnten Termini technici wie BAK, AAK, Widmark-Formel extrem mühsam zu lesen. Das ist ein schwer verkraftbarer Wermutstropfen.

Außerhalb einer Prüfungssituation würde sie bestimmt von vielen Schülerinnen und Schülern verstanden und in ihrer Sinnhaftigkeit gewürdigt. Im Stress der Klausur sind so lange und umständlich formulierte Aufgaben wie diese eine ziemliche Herausforderung – wobei diese nur sehr wenig mit Mathematik selbst zu tun hat.

Teilzentrale Prüfung sinnvoller. Angesichts der hier vorgestellten Beispiele bleibt wohl offen, ob man mit den jetzt gestellten Maturaaufgaben in Mathematik im Vergleich zu denen der Achtzigerjahre den Stein der Weisen gefunden hat. Eine sinnvollere Gestaltung der schriftlichen Mathematikmatura wäre bestimmt eine teilzentrale Reifeprüfung.

Dabei würde die eine Hälfte der Matura aus sehr einfachen Standardaufgaben bestehen, die zentral vom Ministerium gestellt werden und zeigen, dass die wesentlichen Lehrinhalte beherrscht werden. Die andere Hälfte würde sich aus Beispielen zusammensetzen, die der Klassenlehrer in Eigenverantwortung stellt und mithilfe derer er dokumentiert, welche weiteren interessanten Lehrinhalte unterrichtet wurden.

So würden sich die Grundfertigkeiten des Rechnens (die man nicht vernachlässigen sollte) mit manch anderen Zielen des Unterrichts viel stimmiger kombinieren lassen. Noch wollen jene Bildungsexperten, die derzeit die Matura planen, von diesem Vorschlag nichts hören. Doch das letzte Wort ist nicht gesprochen. Die Matura des Jahres 2015 wird nicht die letzte in der langen Geschichte der österreichischen Schule sein.

>>> Zu den Lösungen der Aufgaben
[KPKO4]

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