Von Wespen und geschleppten Güterwagen: Die Tücke der Proportion

Es war eines der ersten Bücher, die ich als Bub gelesen habe: Walt Disneys Fibel zu seinem Dokumentarfilm „Die Wüste lebt“. Darin wird eine Episode geschildert, in der eine Wespe eine Vogelspinne aufspürt, in einem wilden Zweikampf die viel größere Spinne sticht und mit ihrem Gift lähmt. Das bewegungsunfähige Tier wird von der Wespe vergraben, doch bevor es ganz zugeschüttet ist, legt die Wespe ein Ei auf den Spinnenkörper. Wenn das Jungtier aus dem Ei schlüpft, kann es die wehrlos-gelähmte Vogelspinne auffressen und schließlich so erstarken, dass es ans Tageslicht kommt und den Zyklus des Lebens fortführt. An der Stelle, an der Disney beschreibt, wie die Wespe den Spinnenkörper rückwärts gehend schleppt, bemüht er einen Vergleich: „Eine erstaunliche Leistung. Wenn ein Mensch etwas Ähnliches vollbringen wollte, müsste er einen Güterwagen mit den Zähnen wegziehen.“

Noch heute weiß ich, wie mich damals dieser Vergleich beeindruckte: Mit den Zähnen einen Güterwagen ziehen – undenkbar! Mit welcher Kraft die Natur die Wespe ausgestattet haben muss! Damit stolperte ich in eine Falle, die bei einem naiven Denken in Proportionen leider sehr leicht übersehen wird: Nicht alle Größen ändern sich im gleichen Maßstab. Heinz Haber brachte folgendes Beispiel: Manche Bewunderer der Natur behaupten, ein Weizenhalm sei ein wahres Wunder an Festigkeit, der Ingenieurkunst weit überlegen: „Denn wenn man einen Weizenhalm bis zur Höhe eines Fabrikschornsteins vergrößerte, würde er nur etwa 30 bis 50 Zentimeter dick werden, aber ein Gewicht von mehreren Tonnen Weizen an seiner Spitze tragen!“ Haber machte sofort auf den Denkfehler aufmerksam: „Es wäre ein Leichtes, einen Weizenhalm maßstabsgetreu künstlich nachzubilden. Jeder steife Stahldraht, wie etwa eine Fahrradspeiche, könnte das Gewicht einer Ähre an der Spitze tragen, ohne im Wind zu knicken. Im Gegenteil, ein Halm aus Stahl wäre einem natürlichen Weizenhalm an Festigkeit weit überlegen. Wenn man einen Weizenhalm wirklich auf die Größe eines Fabrikschornsteins bringen würde, müsste er sofort zusammenbrechen. Auch die Natur kann diese sogenannten Modellgesetze nicht umgehen.“ In der Tat: Ein Marienkäfer könnte locker hundert Marienkäfer auf seinem Rücken tragen, aber ein Mensch nur mit Mühe fünf andere Menschen.

Selbst bei einfachen Systemen sind diese Modellgesetze, die der Mathematiker Wladimir Arnold in seinem Buch über Klassische Mechanik mit der sogenannten „method of similarity“ beschrieb, von höchster Subtilität. Warum zum Beispiel alle Tiere, die springen können, unabhängig von ihrer Größe etwa gleich hoch springen, leitet Arnold mit einer raffinierten Energiebilanz her.

Ein wenig verstehen wir, warum Bäume nicht in den Himmel wachsen.

Zumindest begreifen wir es im Prinzip. In der Politik und in der Wirtschaft ist alles viel komplexer. Es gilt z. B. als eingängige Politikerweisheit, dass man Staatsfinanzen nicht so führen könne, „wie eine schwäbische Hausfrau ihren Haushalt“. Denn die Dimensionen sind so grundlegend verschieden, dass ein maßstabsgetreues Bild zur Katastrophe führte. Allein, es stellt sich die Frage: Wie muss man die einzelnen Parameter für ein dimensionsgerechtes Wirtschaften im staatlichen Maßstab anpassen?

Die gegenwärtige Krise lässt daran zweifeln, dass die Politiker die richtige Antwort kennen.

Reaktionen senden Sie bitte direkt an: debatte@diepresse.com

Rudolf Taschner ist Professor für Mathematik an der Technischen Universität Wien und betreibt den math.space im quartier 21, Museumsquartier Wien.

("Die Presse", Print-Ausgabe, 09.08.2012)