Ein Beweis, für den der Computer ein paar Monate braucht

24.01.2011 | 21:15 |   (DiePresse.com)

Linzer Mathematikern gelang es, eine Vermutung über „planare Partitionen" zu beweisen, aber dies mit einigem Aufwand. Ausgedruckt würde die Hilfsgleichung rund eine Million A4-Seiten füllen.

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Wirklich elegante Beweise bewahre Gott in einem eigenen Buch auf, sagte der große und eigenwillige Mathematiker Paul Erdös einmal; seither spricht man in seiner Zunft mit Andacht von einem „proof from The Book". Das tun auch die Linzer Mathematiker um Manuel Kauers, denen ein Beweis gelungen ist, der sicher nicht in diese Kategorie gehört; sie teilen ihn selbst in eine „Telemachiade", eine „Odyssee" und eine „Heimkehr" („Nostos").


Zwar ist die Publikation (Pnas, 24. 1.) nur vier Seiten dick, dort wird aber auf die Linzer Website (www.risc.jku.at/people/ckoutsch/qtspp) verwiesen - und darauf, dass der Beweis auch aus „computational reasons" interessant sei: Er lässt sich nur mit Hilfe eines Computers führen, und dieser braucht - trotz aufwendiger Optimierung der Programme - „nur ein paar Monate" dafür. „Wenn man das machte wie im Lehrbuch, dann würde das hunderte Jahre dauern", sagte Kauers laut APA. Es ist zwar die zu beweisende Gleichung nur ganz kurz, dafür ist eine Hilfsgleichung umso länger: Ausgedruckt würde sie rund eine Million A4-Seiten füllen.

Türme auf einem Schachbrett

Was wurde denn bewiesen? Eine Vermutung, die planare Partitionen betrifft. Das ist etwas recht Anschauliches: Man baut auf einer schachbrettartigen Grundfläche Türme aus Würfeln, und zwar so, dass kein Turm höher als die Länge der Grundfläche und auch nicht höher als ein Turm dahinter oder links davon ist. Die Frage für Mathematiker ist: Wie viele Anordnungen von Türmen sind dann auf einer bestimmten Grundfläche möglich? Das ist relativ leicht zu beantworten. Schwieriger ist es, wenn die Lösung bestimmte Symmetrien aufweisen muss. 1983 formulierten US-Mathematiker eine Vermutung über die Anzahl von „total symmetrischen planaren Partitionen", die bisher unbewiesen blieb, obwohl sich, wie's im Artikel von Kauers et al. heißt, „die größten Köpfe der enumerativen Kombinatorik" daran versuchten.


Nun ist es also gelungen, aber ganz und gar nicht kurz und elegant. Gibt es auch für diese Vermutung einen „proof from The Book", der noch zu finden ist? Das sei sehr wahrscheinlich, schreiben die Linzer im „Epilog" ihrer Arbeit, „aber es ist auch möglich, dass es keinen gibt. Und obwohl wir sicher sind, dass unser Beweis nicht der kürzestmögliche ist, kann es gut sein, dass der kürzestmögliche Beweis noch sehr lang ist und auch noch anspruchsvollste Computerrechnungen brauchen würde". tk

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9 Kommentare

endview rätsel

erinnert irgendwie an endviewrätsel aus der samstagsprresse, nur eben 2 dimensional.
von vorne und von rechts muss man alle turmspitzen sehen

Gast: gast
25.01.2011 13:57
1 1

hm ...

und was kann man jetzt ganz praktisch damit anfangen ? .. oder ist das eine verpönte frage ?

Schwierig.

Bei Grundlagenforschung und in der Mathematik ist es quasi unmöglich vorherzusehen, ob und wann irgendetwas "praktisch verwertbar" wird.

Diese Frage wurde gestellt bei Halbleitern, Lasern, dem Verbrennungsmotor, Antibiotika und dem IPhone, bei Matrizenrechnung, imaginären Zahlen und der Einführung der Zahl 0.

Nicht bekannt sind natürlich die Erkenntnisse, die tatsächlich zu (noch) nichts geführt haben. Aber wer kann das im Voraus wissen?

Antworten Antworten Gast: mi fhèin
02.02.2011 09:43
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Re: Schwierig.

Wieso beim Verbrennungsmotor, bei Antibiotika und dem iPhone? Das sind ja schon Anwendungen, an denen man die Nützlichkeit der Grundlagenforschung sieht. (Oder war das nicht ernst gemeint?)

Gast: Zeilbergers Jünger
25.01.2011 09:38
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Schamen Sie sich

Zeilberger hätte man aber schon erwähnen dürfen.

Wer ist eigentlich auf die geniale Idee gekommen...

...Ananas-Stücke auf eine Pizza zu legen?

Gast: Biersauer
25.01.2011 08:39
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Ein solch fiktives Theorem "Gott" ist schon eine Zumutung!

Mögen die doch zuerst einmals eine solche Behauptung, wie Gott" berechnen, solange das auch dauern möge!

Gast: Mr. Spock
25.01.2011 08:23
3 0

Faszinierend

Mir taugt das immer, wenn ich mal gar nichts versteh.
Hut ab vor den Jungs.

Gast: gast
25.01.2011 07:00
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aeh...

... kann das jemand mal auf Deutsch sagen... das versteht ja ein Nicht-Mathematiker nicht...

was wurde denn jetzt bewiesen und was sind planare Partitionen (Partitionen ist irgendwie klar, das sind Einteilungen oder?) aber was ist planar?

Und was bringt uns das zu wissen? Was haben wir davon?

Sorry, bin da ein Nackerbatzerl...

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