Von einem anderen Stern

Im zweiten Teil der Spectrum-Sommerrätselserie möchten wir Ihnen die „Doppelstern“-Logikrätsel näherbringen. Die Vorgabe: Zeichnen Sie in jede Zeile, jede Spalte und jeden fett umrandeten Bereich des Diagramms genau zwei Sterne so ein, dass sich keine Felder mit Sternen berühren – auch nicht diagonal!

Wir werden nun den Lösungsvorgang anhand eines Doppelstern-Rätsels der Größe 9x9 Schritt für Schritt erklären.
Schritt 1: In Bereich I können zwei Sterne, die sich nicht berühren, offensichtlich nur auf den Feldern a9 und c9 liegen. Wir zeichnen sie ein und kreuzen alle umliegenden Felder aus. Auch die restlichen Felder in Zeile 9 kreuzen wir aus, weil die Zeile ja ihre zwei Sterne bereits enthält.
Schritt 2: Alle Felder von Bereich A bis auf eines, b3, gehören zu Spalte a. Diese kann aber nur noch einen Stern enthalten, da der zweite schon platziert ist. Darum kann sich auch auf den Feldern a1 bis a4 maximal ein Stern befinden. Der zweite Stern von Bereich A kann somit nur noch auf b3 liegen. Wir zeichnen ihn ein und kreuzen die umliegenden Felder aus.

Da dazu auch a2, a3 und a4 zählen, bleibt für den zweiten Stern von Bereich A nur noch das Feld a1.
Schritt 3: Befände sich auf c6 ein Stern, so wären b5, b6 und b7 sicher leer, und die Spalte b würde nur einen einzigen Stern enthalten. c6 können wir also mit einem Kreuz markieren.

Befände sich auf b6 ein Stern, blieben Bereich F nur noch d6, e6 und d7, welche sich alle berühren und daher maximal einen Stern aufnehmen können. b6 ist darum sicher leer. Dasselbe gilt für e7, ebenfalls in Bezug auf Bereich F. Auch auf g7 kann sich kein Stern befinden, da alle weiteren noch freien Felder des Bereichs G in seinem Umfeld liegen und somit gesperrt wären. Ebenfalls können wir h6 auskreuzen, denn ein Stern hier würde alle Felder von H bis auf h8 und i8, welche sich berühren, blockieren.

Schritt 4: Auf den Feldern f6, g6 und f7 kann sich maximal ein Stern befinden, denn jedes der Felder berührt jedes der anderen. Für den zweiten Stern von Bereich G bleibt also nur Feld g8 übrig. Wir markieren die umliegenden Felder mit einem Kreuz. Da wir dadurch wissen, dass der andere Stern entweder auf f6 oder g6 liegen muss, können wir auch f5 und g5 auskreuzen, denn diese Felder grenzen in beiden Fällen an ihn an.

Nehmen wir an, auf e5 befände sich ein Stern: Da er d6 und e6 blockieren würde, könnten die Sterne von Bereich F nur auf b7 und d7 liegen (wie bei Bereich I in Schritt 1). Wegen d7 wäre dann e8 sicher leer; ebenso d5 wegen des ursprünglich vermuteten Sterns e5. Die letzten freien Felder von E wären b5 und c5, diese können aber nicht beide einen Stern enthalten. Unsere Annahme ist also falsch: Auf e5 liegt sicher kein Stern.
Schritt 5: e4 enthält sicher keinen Stern, weil sonst in D kein Platz für einen zweiten wäre. Da sich nur auf d3 oder d4 ein Stern befinden kann, muss der zweite auf f4 liegen.

Achtung, jetzt wird's kompliziert: Wären d6 und e6 leer, müssten, wie schon erklärt, auf b7 und d7 Sterne liegen. e8 müssten wir wiederum auskreuzen, was erneut zu einem Problem führen würde, denn auch auf d5 dürfte sich kein Stern befinden, da Spalte d mit zwei Sternen (einer entweder auf d3 oder d4, der zweite auf d7) bereits gefüllt wäre. Bereich E blieben somit wie schon in Schritt 5 nur b5 und c5. Fazit: d6 und e6 können nicht beide leer sein; auf einem der Felder befindet sich also ein Stern. Wir wissen noch nicht, auf welchem, aber d5 und d7 können wir schon sicher auskreuzen, da sie in beiden Fällen an den Stern angrenzen würden.
Schritt 6: Auf b5 und c5 kann nur ein Stern liegen, darum liegt der zweite Stern von Bereich E sicher auf e8. In Zeile 7 fehlen noch beide Sterne. Es ist leicht ersichtlich, dass einer auf b7 oder c7 und der andere auf i7 liegen muss. Wir zeichnen den Stern auf i7 ein und kreuzen die umliegenden Felder aus. Der zweite Stern von H liegt entweder auf h5 oder i5; h4 und i4 können wir also auskreuzen. Um Zeile 4 zu füllen, bleibt jetzt nur noch das Feld d4, auf dem wir ebenfalls einen Stern einzeichnen.

Schritt 7:b5 ist das letzte Feld von Bereich E, welchem noch ein Stern fehlt. b7 können wir auskreuzen, da Spalte b nun gefüllt ist. Der letzte Stern von Zeile 7 liegt somit sicher auf c7. Da wir d6 nun mit einem Kreuz markieren können, kann der letzte F-Stern nur auf e6 liegen. f6 wird ausgekreuzt, ebenso die noch freien Felder von Spalte e. In Bereich G bleibt nur noch g6, Spalte g ist dadurch voll. In H ist nur noch i5 frei; damit ist i ebenfalls fertig gefüllt. Die beiden Sterne von C finden nur noch auf h1 und h3 Platz. Zeile 1 ist gefüllt, und g2 ist ausgekreuzt: Die letzten zwei Sterne liegen auf d2 und d4. Gelöst!
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("Die Presse", Print-Ausgabe, 04.08.2012)