Feuerbach!

09.11.2012 | 18:37 |   (Die Presse)

Angelos Trickkiste Nr. 60a. Dies ist keine Schussaufforderung an einen barocken Komponisten, sondern der Familienname des Mathematikers Karl Wilhelm Feuerbach, der u. a. den nach ihm benannten Kreis entdeckt hat.

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Dies ist keine Schussaufforderung an einen barocken Komponisten, sondern der Familienname des Mathematikers Karl Wilhelm Feuerbach, der u. a. den nach ihm benannten Kreis entdeckt hat. In Fortsetzung des Themas vor einigen Wochen ist auch dieser merkwürdig (soll heißen, würdig gemerkt zu werden). Der Kreis verläuft durch folgende neun Punkte: Seitenmittelpunkte, Höhenfußpunkte und durch die Mittelpunkte (D, E, F) der Streckenteile der Höhe, die zwischen Höhenschnittpunkt und Eckpunkt liegen. Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises (auch „Neunpunktekreis“) liegt ebenfalls auf der Eulerschen Geraden und zwar genau in der Hälfte zwischen Höhenschnittpunkt und Umkreismittelpunkt.

Weiter berührt dieser faszinierende Kreis den Inkreis, mit dem er im Fall eines gleichseitigen Dreiecks übereinstimmt, und alle Ankreise. (Ankreise sind jene drei Kreise, die eine Dreiecksseite von außen berühren und die Verlängerungen der beiden anderen Seiten als Tangenten besitzen. Deren Mittelpunkte erhält man jeweils durch die Winkelsymmetralen der beiden Außenwinkel). Sein Radius ist halb so groß wie der Umkreisradius.

Weitere Feinheiten: Das Dreieck, das durch die drei Seitenmittelpunkte gegeben ist, ist kongruent zum Dreieck DEF, und der Flächeninhalt ist ein Viertel des Flächeninhaltes des gegebenen Dreiecks. Das aus den Höhenfußpunkten gebildete Dreieck wiederum ist von allen Dreiecken, die man einem gegebenen spitzwinkeligen Dreieck einschreiben kann, jenes mit dem kleinsten Umfang.

Aufgabe: Warum schneiden einander die Höhen in einem Punkt? (Lösung in zwei Wochen)

WEITERE INFORMATIONEN UNTER

www.zauberschloss.at

("Die Presse", Print-Ausgabe, 10.11.2012)

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