Angelos Trickkiste Nr. 98a.
Der Braunschweiger Mathematiker Carl Friedrich Gauß (1777–1855) wurde hier schon mit seiner Osterberechnungsformel vorgestellt, hat aber zu vielen mathematischen Gebieten Wesentliches beigetragen. Unterstufenschülern wird das Gauß'sche Eliminationsverfahren zum Lösen von Gleichungssystemen einfallen, Statistik-Interessierte werden wohl unmittelbar an die Gauß'sche Glockenkurve denken.
In der Geometrie konnte Gauß beweisen, wann ein regelmäßiges Vieleck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Nämlich dann, wenn die Eckenanzahl n folgende Form besitzt: n = 2?k * p(1) * p(2) * . . . * p(m). Die p(i) sind dabei paarweise verschiedene Fermat'sche Primzahlen, haben also die Form 2 hoch (2n+1). Das 2k zu Beginn der Vielecksformel bedeutet nur, dass man jede Seite beliebig oft halbieren kann.
Also folgt etwa aus Dreieck Sechseck, dann Zwölfeck usw. Die ersten Fermat'schen Primzahlen lauten: 3, 5, 17, 257. Also ist das 15-Eck (= 3 * 5) konstruierbar, das 17-Eck auch, aber etwa nicht das 19-Eck.
Was heißt „nicht mit Zirkel und Lineal konstruierbar“? Nun, man braucht zusätzlich weiteres Werkzeug, etwa eine Parabelschablone. Descartes (1596–1650) hat bewiesen, dass die Dreiteilung des Winkels, die ja nur mit Zirkel und Lineal nicht exakt durchführbar ist, mithilfe einer Parabelschablone schon möglich ist. Somit kann man dann ein regelmäßiges Neuneck konstruieren.
Für Sie: Skizzieren Sie ein regelmäßiges Neuneck mit den Seiten a, b, c, d, e, f, g, h und i. Verlängern Sie die Seite a nach rechts, genauso die Seite d. Welchen Winkel schließen diese Verlängerungen miteinander ein?
("Die Presse", Print-Ausgabe, 14.06.2014)