Angelos Trickkiste Nr. 107a.
Nach den Oberflächen nun zu den Rauminhalten: Körper, die man sich als aufeinandergestapelte, kongruente Figuren vorstellen kann, wie den Quader als aufeinandergelegte Rechtecke oder den Zylinder als Kreisscheiben à la Bierdeckel, haben als Volumen die Grundfläche mit der Höhe multipliziert. Würfel: a*a*a, Quader: l*b*h, Prisma im Allgemeinen: G*h. Zylinder (G=Kreis): V=r*r*Pi*h. Hat der Körper einen Spitz, wie Pyramide oder Kegel, gelten die gleichen Formeln wie bei Prisma beziehungsweise Zylinder, nur muss das Ergebnis noch gedrittelt werden: V(Pyramide)=G*h/3, für das regelmäßige Tetraeder, also eine dreiseitige Pyramide, mit lauter gleich langen Kanten, gilt speziell: V=a*a*a*Wurzel(2)/12. V(Kegel)=r*r*Pi*h/3. Und schließlich die Kugel: V=4*r*r*r*Pi/3.
Für das Parallelepiped – ähnlich einem Quader, aber von drei paarweise gleichen Parallelogrammen statt von Rechtecken begrenzt – ist die Formel komplizierter: V=a*b*c*Wurzel [1+2*cos(alpha)*cos(beta)*cos(gamma)– cos2(alpha)–cos2(beta)–cos2(gamma)].
Handelt es sich um lauter Rhomben (ist das Ganze also eine Art „in alle Richtungen schiefer Würfel“), spricht man von einem Rhomboeder.
Klar ist, dass stets drei Längenangaben vorkommen müssen, da das Volumen in Kubikmeter gemessen wird.
Aufgabe für Sie, die zwar nicht kompliziert, aber doch eher etwas für erfahrene Mathematiker ist: Ein regelmäßiges Tetraeder habe die Höhe h. Ein beliebiger Punkt P im Inneren des Tetraeders habe von den Seitenflächen die Abstände a, b, c und d. Man beweise, dass gilt: a+b +c+d=h.
("Die Presse", Print-Ausgabe, 13.12.2014)