Angelos Trickkiste Nr. 117a.
Weitere Grundbegriffe (zur Erinnerung: Hier steht „vv“ für Vereinigung, „dd“ für Durchschnitt und Mengenklammern sind rund): Der Begriff „Teilmenge“ bezeichnet eine Menge, die ausschließlich Elemente der Grundmenge enthält und keine anderen. Beispiel: M=(1, 14, 7, 5, 12, 15), Teilmengen von M sind zum Beispiel T=(12, 14, 15) oder S=(12), auch die leere Menge ist eine Teilmenge von M, da sie ja kein einziges Elemente enthält, das nicht in M vorkommt, und M selbst ist eine Teilmenge von M, genau: eine „unechte Teilmenge“, da sie ja nicht wirklich ein Teil ist – ähnlich wie kleiner und kleiner gleich. Daran erinnern auch die Symbole für „ist Teilmenge von“: eine Art unterstrichenes kleines c und „ist echte Teilmenge von“, ein „c“. Die „Potenzmenge“ wird aus allen möglichen Teilmengen einer Menge gebildet. Also mit T von oben: P(T)=((12), (14), (15), (12, 14), (12, 15), (14, 15), (), (12, 14, 15)). Die Mächtigkeit von P (T)=8.
Die „Symmetrische Differenz“ bezeichnet alle Elemente, die in A oder in B, aber nicht in beiden sind. Unter Verwendung des Zeichens „ohne“, das durch einen Backslash dargestellt wird, ist es (AvvB)\(AddB)=(A\B)vv(B\A). Verwendet wird dafür das große Delta, das wie ein Dreieck aussieht.
Das Komplement einer Menge M (geschrieben: M hoch C) bezüglich einer Grundmenge G enthält alle Elemente von G, die nicht in M enthalten sind. Beispiel: Grundmenge seien die natürlichen Zahlen von 1 bis 10. M=(2, 3, 5, 7), dann ist MC=(1, 4, 6, 8, 9, 10).
Können Sie beweisen, dass bei einer gegebenen Menge mit n Elementen die Potenzmenge 2 hoch n Elemente besitzt?
("Die Presse", Print-Ausgabe, 09.05.2015)