Bruch in Stücken

Vor vier Wochen wurde erwähnt, dass Stammbrüche Brüche sind, deren Zähler den Wert 1 haben. Unter „unechten Brüchen“ versteht man Brüche, deren Zähler größer oder gleich dem Nenner ist, deren Wert also größer oder gleich 1 ist, bei einem „uneigentlichen Bruch“ ist der Zähler gleich dem Nenner oder ein Vielfaches des Nenners, gekürzt ergibt er also eine ganze Zahl.

Die Ägypter verwendeten 2000 vor Chr. ein System von Stammbrüchen, um Bruchzahlen als Summen darzustellen (sie kannten auch einige andere, etwa 2/3, aber eben nicht viele). So gilt zum Beispiel: 5/7 = 1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/168.

Sehr hübsch sind folgende Spielereien, die mir Kollegen und Schüler zeigten:

865/346 = 85/34
Man kann also quasi den Sechser wegkürzen (wobei jedem Mathematiklehrer schlecht wird, doch hier stimmt es trotzdem)!

Noch raffinierter:
143185/17018560 = 1435/170560
Hier wurde der 18er „gekürzt“.

Unkorrekt und doch richtig:
(1/6)✕(4/3) = 14/63 und
(1/4)✕(8/5) = (18)/(45)

Und hier „kürzt“ man illegalerweise die Potenz:
(13+37)/(24+37) = (13+37)/(24+37)

Herausforderung: Finden Sie für das obere Beispiel 5/7 eine einfachere Darstellung als Summe von Stammbrüchen als angegeben.

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("Die Presse", Print-Ausgabe, 23.06.2012)