In der Vorwoche habe ich Ihnen folgenden Teil einer Zahlenreihe vorgelegt: ..., 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42 ...– und gefragt, wie sie weitergeht. Aus den (ausbleibenden) Lösungsmails schließe ich, dass die Aufgabe vielleicht ein bisschen zu schwer war. Daher noch ein Tipp (ganz unten löse ich die Aufgabe dann auf): Es hat mit den Ziffernsummen zu tun.

Der indische Mathematiker Kaprekar, der diese Zahlen definiert hat, ist übrigens nicht nur dafür und für die nach ihm benannte Konstante bekannt, die wir vor zwei Wochen hier behandelt haben. Es gibt auch die „Kaprekar-Zahlen“. Das sind jene natürlichen Zahlen, deren Quadrat in zwei Teile zerlegt werden kann, die zusammenaddiert wieder die Ausgangszahl ergeben. Zum Beispiel 9: Denn 92 ist 81, und 81 ist 9. Oder 2972ist 88.209. Und 88 plus 209 ergibt 297. Die ersten Kaprekar-Zahlen sind 1, 9, 45, 55, 99, 297 und 703. Und: Jede Zahl 10n1 ist jedenfalls eine solche Zahl.

So, nun zur Auflösung der anfangs genannten Zahlenreihe: Sie wird fortgesetzt mit 45, 48, 50 usw. Es handelt sich um die sogenannten Harshad-Zahlen (aus Sanskrit: harsha = große Freude), das sind jene natürlichen Zahlen, die durch ihre eigene Ziffernsumme teilbar sind. Übrigens ist jede dreistellige Zahl mit drei gleichen Ziffern eine Harshad-Zahl. Warum aber muss das so sein?

Hier eine anderen Zahlenreihe, die nichts mit Ziffernsummen zu tun hat, sondern mit Primzahlen, und bei der die große Freude zur vollkommenen wird: Von ihr sind derzeit nur 47 Elemente bekannt. Sie beginnt mit 3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647 und endet mit 2431126091. Worauf basiert sie? mip