Halten Sie sich für schlau?

Rätsel 1. Ob im Bewerbungsgespräch oder Assessment Center, im Gespräch mit Chef oder Kunden: Brillieren Sie, indem Sie die Lösung für dieses Problem finden.

Wie lässt sich der Flächeninhalt des pinken Dreiecks inmitten dieses Quadrats berechnen?
Wie lässt sich der Flächeninhalt des pinken Dreiecks inmitten dieses Quadrats berechnen?
Wie lässt sich der Flächeninhalt des pinken Dreiecks inmitten dieses Quadrats berechnen? – ed southall/twitter

Ed Southall, Autor des Rätselbuches "Geometry Snacks", stellte folgendes Rätsel auf Twitter und sogleich entspann sich eine heftige Diskussion um die Lösung des Problems.

Wie lässt sich der Flächeninhalt des pinken Dreiecks inmitten dieses Quadrats berechnen?

 

Geometrische Fragestellungen stehen immer wieder auf den Prüfungsbögen der Assessment Center. Doch auch gewiefte Geschäftspartner könnten Sie plötzlich auf die Probe stellen, etwa indem Sie dieses Problem auf einer Serviette skizzieren. Wüssten Sie die Antwort?

Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen

Um den Flächeninhalt des Dreiecks herauszufinden, multiplizieren Sie die Grundlinie mit der Höhe und halbieren das Ergebnis.

Das Dreieck befindet sich in einem Quadrat.
Die Grundlinie des Dreiecks entspricht der Seitenlänge des Quadrats. Angenommen das Quadrat ist 1 mal 1 groß, dann ist die Grundseite des pinken Dreiecks 1. Um die Fläche zu berechnen, braucht man nur noch die Höhe.

Die Höhe des Dreiecks ist unbekannt.

Gesucht ist die Höhe

Eine Seite des Dreiecks führt, wenn sie verlängert wird, direkt in eine Ecke des Quadrats, eine andere halbiert bei Verlängerung die obere Seite des Quadrats.

Bei genauer Betrachtung ergibt sich also ein zweites Dreieck, dass sich über dem pinken Dreieck befindet, und dessen Grundlinie nur halb so groß ist, wie die Grundlinie des pinken Dreiecks.

Die beiden Dreiecke sind einander ähnlich. Das Verhältnis ihrer Grundseiten zueinander ist dasselbe, so wie auch das Verhältnis ihrer Höhen. Die Grundseite des pinken Dreiecks ist doppelt so groß, wie die des kleinen Dreiecks, folglich muss auch die Höhe doppelt so groß sein. Zusammen müssen die Höhen 1 ergeben. Die Höhe des kleinen Dreiecks ist 1/3 und doppelt so groß, nämlich 2/3, ist die Höhe des pinken Dreiecks.

Die Höhe des pinken Dreiecks beträgt 2/3. Nun können Sie den Flächeninhalt berechnen. Die Höhe (2/3) multiplizieren Sie mit der Grundlinie (*1) und halbieren das Ergebnis (*1/2).

2/3*1*1/2=1/3

Lösung: Der Flächeninhalt des pinken Dreiecks beträgt ein Drittel des Flächeninhaltes des Quadrats.

 

Die Serie "Halten Sie sich für schlau" konfrontiert Sie mit Problemen, für die Sie am besten selbst eine Lösung finden. Die richtige Antwort finden Sie natürlich stets am Ende des Artikel.

 

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