Rätsel

Halten Sie sich für schlau? Die Kunst des Papierfaltens.

Rätsel 8. Wie oft müsste man ein Blatt Papier falten, bis es den Mond erreicht?

pixabay

Den Anwärtern für die Eliteuniversität Oxford wurde folgende Frage, im Fach Physik und Philosophie gestellt: Wenn man einen Streifen Papier unendlich oft falten könnte, wie oft müsste man ihn falten, bis er den Mond erreicht?

Die Kunst des Papierfaltens

Seit über einem halben Jahrhundert beschäftigen sich Mathematiker mit der Analyse des Papierfaltens. Einige Japaner waren führend. Aber wie war es auch anders zu erwarten, im Land der Kunst des Papierfaltens? 2001 wurden die Grundsätze, oder auch Axiome des Origami vom japanischen Mathematiker Koshiro Hatori aufgestellt. Dafür orientierte er sich an den Arbeiten des Mathematikers Humiaki Huzita.

Da durch jeden Faltvorgang die Dicke des Materials zunimmt, glaubte man lange Zeit, dass man nur sieben bis acht Faltungen durchführen kann. 2002 bewies Britney Gallivan, eine amerikanische Schülerin, das Gegenteil. Sie nahm eine Goldfolie und faltete diese zwölfmal. Anschließend nahm sie ein Blatt Papier und faltete auch das zwölfmal. So wiederlegte sie die Annahmen der japanischen Mathematiker.

Gallivans Formel

Britney Gallivan entwickelte eine Formel, wie lange solch ein Streifen Papier sein muss:

L=(π*t)/6 * (2^n+4)*(2^n−1)

t steht für Dicke des Papiers
n steht für die Anzahl der Faltvorgänge
L steht für die Länge des Streifens

So fand Gallivan heraus, dass eine Faltung der Länge nach mehr Faltvorgänge zulässt. Die maximale Anzahl der Vorgänge blieb bei zwölf. Wie Sie vielleicht schon bemerkt haben, ist die Testfrage, die die Oxford Universität stellt in der Praxis unmöglich umsetzbar. Dennoch gehen wir nun gemeinsam der Antwort auf den Grund.

Der Weg zum Mond

Die Entfernung zwischen Erde und Mond beträgt knapp 400.000 Kilometer. Ein herkömmliches Papier ist 0,0000001 dick. Jetzt gibt es zwei Möglichkeiten:

Variante eins: Man verdoppelt den Wert der Dicke des Papiers bis man 400.000 erhält.
Variante zwei: Man halbiert 400.000 so lange, bis man den Wert 0,0000001 erhält.

Um es vorweg zu nehmen: Die Anzahl der Faltvorgänge ist kleiner als Sie es vielleicht erwarten. Die Höhe des Papierturms wächst exponentiell und dadurch verdoppelt sich die Höhe auch mit jedem Faltvorgang.

Nun haben wir alle Zahlen. Taschenrechner raus und lassen Sie uns mit der Rechnung beginnen: Es zeigt sich schnell, dass sich bereits nach nur zehn Faltvorgängen die Höhe des Turms vertausendfacht hat (2^10 = 1024). Der Turm ist nach zehnmal falten 0,1 Meter hoch. Nach 30 mal falten ist er 100 Kilometer hoch. Nach 40 Faltungen 100.000 Kilometer hoch.

Die Antwort

Jetzt wird’s spannend: Wir wissen, dass wir die Entfernung zwischen Erde und Mond knapp 400.000 Kilometer beträgt. Also haben wir unser Ziel bald erreicht. Falten wir nun 41 mal sind wir schon bei 200.000 Kilometern und ein weiteres Mal falten führt uns endlich zum Mond und sogar etwas darüber hinaus.

Die Antwort lautet: 42. Es braucht 42 Faltungen eines Papierstreifens, um damit den Mond zu erreichen.

Und? Wussten Sie die Antwort?

Die Serie "Halten Sie sich für schlau" konfrontiert Sie mit Problemen, für die Sie am besten selbst eine Lösung finden. Die richtige Antwort finden Sie natürlich stets auch im Artikel. Die aktuelle Frage stammt aus dem Buch "Halten Sie sich für schlau? Die berüchtigsten Testfragen der englischen Eliteuniversitäten" von John Farndon.


 

 

 

 

 

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