Schrödinger hatte recht mit der Zitterbewegung

Quantenphysik: In Innsbruck gelang es, einen vor 80 Jahren theoretisch vorausgesagten Effekt zu simulieren.

(c) AP (Associated Press)

Zitterbewegung“ ist – so wie das „eigen“ in „eigenstates“ oder „eigenvalues“ – ein Wort, das daran erinnert, dass die Quantenphysik in den Zwanziger- und Dreißigerjahren durchaus auch deutschsprachig war: Der geborene Wiener Erwin Schrödinger prägte es 1930.

Es klingt in englischen Ohren seltsam, so seltsam wie der Effekt, den es beschreibt. Die Zitterbewegung wäre in einer Welt, in der Newtons klassische Physik immer recht hat, unmöglich: Ein freies Elektron, auf das keinerlei äußere Kräfte einwirken, vollführt eine sehr rasche zitternde Bewegung, seine Position fluktuiert mit einer Frequenz von 1,6?1021Hertz, mit einer Amplitude von circa einem tausendstel Nanometer.

Wie kam Schrödinger darauf? Aus der Analyse einer Gleichung, die sein britischer Kollege Paul Dirac 1928 aufgestellt hatte, um „seine“ Schrödinger-Gleichung – bis heute quasi die Grundgleichung der Quantenphysik – an die Forderungen der speziellen Relativitätstheorie anzupassen.

Dadurch beschreibt die Dirac-Gleichung auch den (in der nichtrelativistischen Physik nicht erklärbaren) Spin der Elektronen, die ja entweder einen Spin von +1/2 oder von –1/2 haben. Dafür würden zwei Lösungen reichen – doch aus der Dirac-Gleichung erhält man vier Lösungen, zwei davon mit negativer Energie!

Heute ist eine gängige Erklärung für die beiden „überflüssigen“ Lösungen: Sie beschreiben nicht das Elektron, sondern sein Antiteilchen, das positiv geladene Positron, das 1932 entdeckt wurde. Dirac hätte es voraussagen können; dass er es nicht tat, war „pure Feigheit“, wie er später sagte.

 

Ionen repräsentieren Elektronen

Doch die Dirac-Gleichung hat noch andere merkwürdige Implikationen. Wie eben die Zitterbewegung. Sie las Schrödinger aus dem Ausdruck für den Aufenthaltsort des Elektrons, den er aus der Dirac-Gleichung ableitete: Er enthält einen Term, der eine Schwingung in der Zeit beschreibt und, so die Interpretation Schrödingers, aus der Interferenz zwischen positiven und negativen Energiezuständen entsteht.

Experimentell nachgewiesen wurde die Zitterbewegung bis heute nicht, sie ist zu klein und zu schnell. So beschlossen Physiker um Christian Roos (Institut für Quantenoptik und -information, Innsbruck), sie zu simulieren: mit einem anderen Quantensystem. Sie nahmen ein Teilchen, mit dem sie schon viel Erfahrung haben: ein Kalziumion (40Ca+), bei extremer Kälte in einer elektromagnetischen Falle. Dieses eingesperrte Ion soll das freie Elektron simulieren, sein Ort und sein Impuls sollen dem Ort und Impuls des Elektrons entsprechen, zwei seiner Energiezustände sollen die positiven und negativen Energiezustände des Elektrons repräsentieren. So gelang es, das Ion in eine Bewegung mit einer Geschwindigkeit von nur einem Meter pro Sekunde zu versetzen, die der rasenden Zitterbewegung eines freien Elektrons entspricht – allerdings nur in einer Dimension. Es gelang auch, die Interpretation Schrödingers nachzuvollziehen: Nur mit negativen oder nur mit positiven Zuständen (respektive den Zuständen, die diesen entsprechen) allein entsteht keine Zitterbewegung, man braucht die Interferenz zwischen den beiden (Nature, 463, S.68).

Wie nahe ist diese Simulation an der Realität? Näher als eine reine Computersimulation? Ist sie ein Modell? Eine Analogie? Nur eine Metapher? Darüber werden Quantenphilosophen wohl noch zu grübeln haben. Einstweilen darf man wieder einmal staunen, wie gut die Innsbrucker Quantenphysiker ihre Teilchen unter Kontrolle haben.

QUANTENPHYSIKGESCHICHTE

Die Schrödinger-Gleichung (1926) beschreibt Elektronen, aber auch andere Teilchen und Quantensysteme, bis hin zu großen Molekülen. Sie wird bis heute weltweit gelöst – meist näherungsweise.

Die Dirac-Gleichung (1928) entspricht der Schrödinger-Gleichung, berücksichtigt aber die spezielle Relativitätstheorie.

("Die Presse", Print-Ausgabe, 07.01.2010)

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