Angelos Trickkiste Nr. 101a.
Eine Definition des seligen Max(i) Böhm lautet: „Ein Punkt ist ein Winkel, dem man beide Schenkel ausgerissen hat.“
Den Schwerpunkt eines Dreiecks erhält man, wie hier schon erwähnt, wenn man seine Schwerlinien, das sind die Verbindungen der Seitenmitten mit den gegenüberliegenden Eckpunkten, schneidet. Auf diesem Punkt könnte man das Dreieck sozusagen auf einer Nadelspitze balancieren. Weniger bekannt ist selbst in Lehrerkreisen, wie man den Schwerpunkt eines allgemeinen Vierecks konstruiert: Man teilt das Viereck durch die eine Diagonale in zwei Dreiecke und verbindet die beiden Dreiecksschwerpunkte durch eine Gerade g. Dann teilt man das Viereck mithilfe der anderen Diagonale wieder in zwei Dreiecke und konstruiert abermals die beiden Schwerpunkte, die dann durch die Gerade h verbunden werden. Der Schnittpunkt von g und h ist der Schwerpunkt des Vierecks. Dieser kann bei einem konvexen Viereck mit stark einspringendem Eck auch außerhalb der Vierecksfläche liegen.
Tipp für Unterrichtende: Diese Aufgabe ist ein gutes Schulbeispiel für die Vektorrechnung, da ein Dreiecksschwerpunkt S mithilfe der Formel S= (A+B+C)/3 einfach zu berechnen ist und dann nur noch zwei Geraden in Parameterdarstellung zu schneiden sind.
Beweisen Sie, dass in jedem Dreieck die Summe der Längen der Schwerlinien kleiner als der Umfang des Dreiecks ist!
(Anmerkung: Für diesen Beweis benötigen Sie die Dreiecksungleichung, die besagt, dass in einem Dreieck die Summe der Länge zweier Seiten immer größer als die Länge der dritten ist. Was anschaulich klar ist: Geht man verbotenerweise schräg über eine Kreuzung, ist dies kürzer.)
("Die Presse", Print-Ausgabe, 26.07.2014)