Angelos Trickkiste Nr. 118a.
Wichtige Mengen: N bezeichnet die natürlichen Zahlen, das sind (0, 1, 2, 3,...), N*=N\(0), also die natürlichen Zahlen ohne die Null. Man kann noch in Ng und in Nu unterteilen: in die geraden und die ungeraden natürlichen Zahlen. Da man hier zum Beispiel für die Gleichung x+1 = 0 keine Lösung findet, erweitert man auf die Menge Z, die ganzen Zahlen, also (..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...), bei Z* fehlt wieder die Null.
Um eine Gleichung der Art 3x–1=0 zu lösen, bedarf es der Menge der rationalen Zahlen, die mit Q bezeichnet wird. Dies sind alle Zahlen, die als Bruch darstellbar sind, also zum Beispiel 5/4, –3= –3/1, 0, 3,45, 0,444,... (periodisch) = 4/9.
Damit findet man aber noch keine Lösung für x*x = 2. Dazu bedarf es der irrationalen Zahlen I, die unendlich viele Nachkommastellen aufweisen, ohne jemals periodisch zu werden. Diese ergeben gemeinsam mit den rationalen die reellen Zahlen R.
Möchte man dann noch die Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen können, benötigt man die komplexen Zahlen C, die so aussehen: a+bi, wobei a und b reell sind und i die Quadratwurzel aus –1 bezeichnet. Für die Primzahlen, also jene natürlichen Zahlen, die exakt zwei Teiler besitzen, nämlich 1 und sich selbst (daher ist die Zahl 1, die ja nur einen Teiler hat, keine Primzahl!), schreibt man P.
Für Sie: Es sei M die Menge aller reellen Zahlen x, für die die Ungleichung 2 hoch (4x)<4 hoch (2x) gilt (Anmerkung: Die Klammern sind überflüssig, da ohnedies zuerst die Potenzen berechnet werden.) Was gilt dann: M=R\(1) oderM=]– ∞, 1[oder M=R oder M=]0, 1[ oder M= Q\(1)?
("Die Presse", Print-Ausgabe, 23.05.2015)